Công suất tiêu thụ trong mạch điện xoay chiều là một đại lượng vật lý quan trọng, thể hiện tốc độ tiêu thụ điện năng (hoặc tốc độ sinh công) của mạch điện. Trong khi đó, hệ số công suất là một chỉ số đặc trưng cho khả năng cung cấp điện năng cho mạch (hay khả năng tạo ra công hữu ích của một thiết bị).
Để tính toán công suất tiêu thụ trong mạch điện xoay chiều và hiểu ý nghĩa của hệ số công suất, chúng ta cần áp dụng các công thức và phương pháp tính toán phù hợp. Khi điện áp và dòng điện trong mạch xoay chiều biến thiên theo thời gian, chúng ta cần sử dụng các công thức và phương pháp tính toán phức tạp hơn. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết qua bài viết này.
Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều
Biểu thức công suất
– Cho mạch điện xoay chiều hình Sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời tại hai đầu mạch điện như sau:
\(u = U \sqrt{2} \cos(\omega t)\)
\( \quad i = I \sqrt{2} \cos(\omega t + \phi)\)
– Ta có công suất thức thời trên đoạn mạch:
\(p = u \cdot i = 2UI \cos(\omega t) \cos(\omega t + \phi) = UI [\cos(\phi) + \cos(2\omega t + \phi)]\)
\(p = UI \cdot \cos(\phi) + UI \cdot \cos(2\omega t + \phi)\)
\(p = UI \cdot \cos(\phi) + UI \cdot \cos(2\omega t + \phi)\)
Công suất tiêu thụ tức thời biến thiên tuần hoàn quanh giá trị \(U \cdot I \cdot \cos(\varphi)\)
với tần số bằng hai lần tần số của dòng điện xoay chiều \(f’ = 2f\)
Công suất tiêu thụ trung bình
\(\frac{P}{T_B} = U \cdot I \cdot \cos\varphi\)
Trong đó:
U: Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch (V).
I: Cường độ dòng điện hiệu dụng ở hai đầu mạch (A).
\(\frac{P}{T_B}\): Công suất tiêu thụ trung bình của mạch.
φ: Độ lệch pha giữa u và i
cosφ: Hệ số công suất
Điện năng tiêu thụ của mạch điện: W = P.t
Hệ số công suất
Hệ số công suất ở đây là cos:
Do φ≤90∘ nên 0≤cosφ≤1.
Ta có, \(I = \frac{P}{U \cdot \cos\varphi}\)
Chúng ta nhận thấy rằng khi mạch hoạt động ổn định, công suất (P) và điện áp (U) duy trì ổn định.
Do đó, khi hệ số cosφ càng lớn, dòng điện (I) càng nhỏ. Trong trường hợp này, công suất hao phí trên đường dây càng ít, cho thấy hiệu suất tiêu thụ điện của mạch càng tốt. Do đó, hệ số công suất là chỉ số đặc trưng cho hiệu suất tiêu thụ điện của mạch.
Lưu ý: Trong thực tế, các thiết bị tiêu thụ điện thường có hệ số cosφ0,85.
Biểu thức tính hệ số công suất: \(\cos\varphi = \frac{U_R}{U} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}}\)
Xét một số mạch đặc biệt,
Mạch chỉ có R: \(\cos\varphi = 1\) suy ra \(P = U_R \cdot I\)
Mạch chỉ có tụ điện hoặc mạch chỉ có cuộn cảm thuần: \(\cos\varphi = 0\) suy ra \(P = 0.\)
Trong mạch RLC mắc nối tiếp thì:
Chỉ có R tiêu thụ điện, L và C không tiêu thụ điên.
Công suất tiêu thụ của mạch là: \(P = U \cdot I \cdot \cos\varphi = U_R \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U_R^2}{R}\)
Bài tập SGK Vật Lý 12-Trang 85
Câu 1:Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào những đại lượng nào?
- Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
- Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch.
- Hệ số công suất của mạch.
Câu 2: Đáp án đúng: D
Câu 3: Đáp án đúng: B
Câu 4: Đáp án đúng: A
Lời giải chi tiết:
Tần số cộng hưởng:
\(\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)
\(\omega_0 = 2\pi f_0\)
\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)
Tần số trong mạch khi chưa xảy ra cộng hưởng:
Ta có:
\(Z_L = \omega L\)
\(8 = 2\pi f L\)
\(Z_C = \frac{1}{\omega C}\)
\(6 = \frac{1}{2\pi f C}\)
Từ (*) và (**) ⇒f0<f.
Câu 5: Đáp án đúng: A
Lời giải chi tiết:
Điện áp giữa hai đầu mạch là:
\(U_{PQ}\) =\(\sqrt{U_R^2 + (U_L – U_C)^2}\) =\(\sqrt{U_R^2 + (U_L – 60)^2}\) = \(60V\) (1)
Điện áp giữa hai đầu đoạn PN là: \(U_{PQ} = \sqrt{U_R^2 + U_L^2} = 60V\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(U_R = 30\sqrt{3}V\)
\(U_L = 30V\)
Hệ số công suất của mạch là:
\(U_R = 30\sqrt{3}\, \text{V}\)
\(U_L = 30\, \text{V}\)
